PENGENALAN
- Apabila
satu garisan lurus bersentuhan dengan lengkok atau bulatan, garisan itu
dikenal sebagai garisan tangen.
- Rajah 3.1(a) menunjukkan satu garisan
lurus menyentuh bulatan. Titik dimana garis tangen menyentuh lilitan
bulatan dinamakan titik sentuhan.
- Garisan yang menyambungkan pusat bulatan
dengan titik sentuhan dinamakan garisan normal. Garisan normal
berserenjang kepada garisan tangen.
- Ketangenan boleh juga berlaku di
antara dua lengkok atau dua bulatan seperti yang ditunjukkan dalam rajah
3.1(b) dan 3.1(c) atau antara lengkok dua bulatan.
- Titik sentuhannya iaitu
P dinamakan titik tangen. Rajah 3.1(b) menunjukkan dua bulatan yang
menyentuh di sebelah luar, titk sentuhannya terletak pada garisan yang
menyambungkan pusat bagi bulatan itu.
- Jarak di antara pusat bulatan ialah
(R + r). Rajah 3.1(c) menunjukkan dua bulatan yang menyentuh di sebelah
dalam.
- Titik sentuhannya terletak pada garisan yang menyambungkan
pusat bulatan dan garisan itu dipanjangkan. Jarak di antara pusat bulatan
itu ialah (R – r).
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPiNSlj4jX8iXl4bP4Qz2BmtHVVT0Lq5ryTcxX9Gt4Lk_tkhY8NZUw_4GHzL_fqVC9l4PwFU_UYJ_LbvHoUFuJyfhOpaJyr6ZmIOv8T3udGQrhsTEfbVY9GedaI5omOmhup1kNW25HJYXS/s320/1a.bmp)
Rajah 3.1 (a) Satu garisan lurus menyentuh bulatan
Rajah 3.1(b) Dua bulatan yang menyentuh Rajah
3.1 (c) Dua bulatan yang menyentuh
di sebelah luar menyentuh
di sebelah dalam
PEMBINAAN GARISAN TANGEN
Pembinaan garisan tangen
dengan menggunakan jangkalukis dan peralatan lukisan yang lain.
Garisan Bertangen Kepada Bulatan atau Lengkok.
a) Membina tangen melalui titik T pada lilitan bulatan.
Rajah 3.2 Membina tangen melalui titik T
pada lilitan bulatan
Langkah – langkahnya.
- Lukis bulatan yang diberi pusatnya di P.
- Tandakan titik T di lilitan bulatan.
- Sambungkan PT dan panjangkan hingga ke R di
mana TR = TP.
- Bahagi dua RP dan lukiskan tangen
melalui titik T pada bulatan. XY adalah tangen yang dikehendaki.
(b) Membina tangen pada bulatan dari titik T
Rajah 3.3 Membina tangen pada bulatan dari titik T
Langkah – langkahnya.
- Lukiskan bulatan yang diberi pusatnya di P.
- Tandakan titik T yang diberi dan sambungkan T dan P.
- Bahagi dua garis TP di R.
- Berpusatkan R dan berjejarikan RT (RT=RP),
lukiskan separuh bulatan memotong bulatan di X.
- Panjangkan TX hingga ke Y. TXY ialah tangen
yang dikehendaki.
Garisan Bertangen Kepada Dua atau Lebih
Bulatan/Lengkok.
(a) Membina tangen luar diberi dua bulatan
yang sama.
Rajah 3.4 Membina tangen luar diberi dua
bulatan yang sama
Langkah – langkahnya
- Lukiskan dua bulatan yang diberi pada jarak yang
dikehendaki.
- Sambungkan kedua-dua pusat T 1 dan T 2.
- Pada tiap-tiap pusat, bina garis tegak
supaya memotong lilitan bulataan di titik sentuhan (titik tangen) M
dan N. MN adalah tangen yang dikehendaki.
- Sambungkan MN.
(b) Membina tangen dalam pada dua bulatan
yang mempunyai
jejari sama.
* Garis T 2 S
dan TT 2 adalah selari
Rajah 3.5 Membina tangen dalam pada dua bulatan yang
mempunyai jejari sama.
Langkah – langkahnya:
- Lukiskan dua bulatan pada jarak yang dikehendaki.
- Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2.
- Bahagi dua garisan T 1 T 2 di P.
- Bahagi dua garisan T 1 P di Q dan T 2 P di R.
- Dengan berpusatkan Q dan R , lukis bulatan
uantuk mendapatkan titik persilangan S dan T. Garis
ST adalah tangen dalam yang dikehendaki.
(c) Membina tangen luar pada dua bulatan , mempunyai jejari
* Garisan T 1 R dan T 2 S adalah selari
Rajah 3.6 Membina tangen luar pada dua
bulatan, mempunyai jejari yang berbeza
Langkah – langkahnya:
1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari J1 dan J2 pada jarak
yang dikehendaki.
2. Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2 .
3. Bahagi dua garis T 1 T 2 di P.
4. Berpusatkan P dan berjejari PT 1 (PT 1 =PT 2
), Lukiskan bulatan atau separuh
bulatan.
5. Berpusatkan T 1 dan berjejarikan J1 – J2, , lukiskan bulatan
yang memotong
separuh bulatan di Q.
6. Sambungkan T 1 Q sehingga memotong bulatan besar
di R, iaitu titik tangen pada
bulatan besar.
7. Lukiskan T 2 S selari dengan T 1 R untuk
mendapatkan titik tangen pada bulatan
kecil. Garis RS
adalah tangen yang dikehendaki.
(d) Membina tangen dalam pada dua bulatan
yang mempunyai
jejari yang tak sama.
Rajah 3.7 Membina tangen dalam pada dua bulatan
yang mempunyai jejari yang tak sama
Langkah – langkahnya:
1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari J1 dan J2 pada
jarak yang dikehendaki.
2. Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2 .
3. Bahagi dua garis T 1 T 2 di P.
4. Berpusatkan P dan berjejarikan PT 1 (PT 1 = PT 2 ),
lukiskan separuh bulatan.
5. Berpusaatkan T 1 dan berjejarikan J1 + J2 , lukiskan
bulatan yang memotong
separuh bulatan di Q.
6. Sambungkan T 1 Q. Ia memotong bulatan besar di
tangen titik R.
7. Lukiskan T 2 S selari dengan T 1 R untuk mendapatkan
titik tangen S pada
bulatan kecil. RS adalah tangen dalam yang
dikehendaki.
Bulatan Bertangen kepada dua garis
lurus.
(a) Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan menumpu dan menyentuh
kepada satu titik yang diberi:
Rajah 3.8 Membina satu bulatan bertangen kepada
dua garisan menumpu dan menyentuh kepada satu titik yang diberi
Langkah-langkahnya:
1. Binakan garisan menumpu BA dan CA, dengan titik T
pada garisan BA.
2. Bahagikan kepada dua sudut BAC.
3. Pada titik T binakan satu garis lurus bersudut tepat
supaya memotong pada titik
O.
4. Berpusatkan O dan berjejarikan OT , bina satu
bulatan menyentuh ttitik T. Bulatan
ini bertangen kepada dua
garisan menumpu seperti dalam rajah 3.8.
(b) Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan
menumpu diberi
jejari bulatan.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnVbCoKs0hx5UTJDRCPXUI3xjSOXkXofw92kqDrNA1inBTJzpljyon2hsIaTg5wpebF73uHh2dJJ_t3gdjkdpwfxUKa2tsbTp2ZQnSlnkSTbD-iJkDGJlYu4FzFWU3lb2oT0nvDjo4Ai2Q/s320/1j.bmp)
Rajah 3.9 Membina satu bulatan bertangen kepada
dua garisan menumpu diberi jejari bulatan
Langkah- langkahnya:
1. Bina garisan menumpu BA dan CA dengan jejari
bulatan J diberi.
2. Bahagi dua sama sudut BAC dengan
menggunakan jangka lukis.
3. Lukis dua lengkok di hujung garis CA dengan jejari J
yang diberi.
4. Sambungkan puncak kedua-dua lengkok
supaya memptong pada titik O.
Berpusatkan O bina bulatan
yang berjejarikan J supaya menyentuh dua garisan
menumpu seperti dalam rajah
3.9.
(c) Membina bulatan bertangen kepada dua
garisan menumpu
serta melalui satu titik
diberi di antaranya.
Rajah 3.10 Membina bulatan bertangen kepada dua
garisan menumpu serta melalui satu titik diberi di antaranya
Langkah-langkahnya:
1. Diberi ialah dua garisan menumpu serta satu titik T
di antaranya.
2. Bahagi dua sama buka sudut dua garisan
menumpu dan sambungkan titik B
kepada titik T.
3. Dari sebarang titik pada pembahagi dua sama
sudut, lukiskan satu bulatan
pusatnya X supaya
menyentuh garis AB dan CB dan memotong pada titik Y.
Sambungkan titik X Y.
4. Unjurkan garisan XY supaya selari melalui titik T
dan memotong pada titik O.
Berpusatkan titik O lukis
bulatan supaya menyentuh titik T dan garisan AB dan CB
seperti dalam rajah 3.10.
(d) Membina satu bulatan bertangen kepada bulatan
diberi dan
dua garisan lurus menumpu.
Rajah 3.11 Membina satu bulatan bertangen kepada
bulatan diberi dan dua garisan lurus menumpu
Langkah- langkahnya:
1. Diberi ialah satu bulatan betangen kepada dua
garis menumpu AB dan CB.
2. Bahagikan dua sama buka sudut garisan menumpu
supaya memotong pada titik
U dan Y, sambungkan TU. Melalui
titik T bina garis bersudut tepat supaya
memotong pada titik
O, sambungkan TO.
3. Lukiskan XY selari dengan TU dan XZ selaari dengan TO.
4. Berpusatkan titik Z lukis bulatan jejarinya ZY
supaya menyentuh bulatan diberi
dan dua garis lurus
menumpu (AB & CB) seperti dalam rajah 3.11.
PEMBINAAN LENGKUK BERTANGEN PADA DUA BULATAN
Anda telah pun membina garisan tangen kepada bulatan.
Pembelajaran kita seterusnya akan menyentuh pula satu lagi tangen iaitu
lengkuk bertangen kepada bulatan.
Lengkok adalah sebahagian daripada
bulatan. Lengkok biasanya digunakan bagi melukis komponen
kejuruteraan dimana kebanyakaan binaannya terdiri daripada garisan lurus
dan lengkok.
Lengkok-lengkok yang terdapat dalam komponen ini
mungkin digunakan bagi mencantikkan bentuknya, ciri-ciri
keselamatan, rekabentuk yang diperlukan bagi penggunaan semasa dan
sebagainya.
Lengkok bertangen boleh dibahagikan kepada dua jenis iaitu,
lengkok bertangen didalam bulatan dan lengkok bertangen diluar bulatan.
Lengkok Bertangen Pada Satu
Bulatan.
a) Membina lengkok jejarinya r unit, yang
bertangen didalam
satu bulatan, jejarinya R unit, pada titik P
di lilitan bulatan.
Langkah-langkahnya:
1. Lukiskan bulatan yang diberi,
pusatnya O.
2. Tandakan titik P di garisan
bulatan dan kemudian sambungkan
OP.
3. Dengan menggunakan O sebagai
pusat dan jejari ( R - r ),
lukiskan
lengkok supaya menyilang di OP pada Q.
4. Dengan menggunakan Q sebagai
pusat dan jejari r unit, lukiskan
lengkok
yang dikehendaki seperti dalam rajah 3.12.
Rajah 3.12 Membina lengkok jejarinya r unit, yang
bertangen didalam
satu bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di lilitan bulatan
b) Membina lengkok jejarinya r unit, yang
menyentuh sebelah
luar bulatan, jejarinya R unit, pada titik P
di lilitan bulatan.
Langkah-langkahnya:
1. Lukiskan bulatan yang diberi,
pusatnya O.
2. Tandakan titik P. Sambungkan
OP dan panjangkan ke A.
3. Dengan menggunakan O sebagai
pusat dan ( R + r ) sebagai
jejari,
lukiskan lengkuk supaya menyilang OA pada S.
4. Dengan menggunakan S sebagai
pusat dan jejari r unit, lukiskan
bulatan
yang dikehendaki.
Rajah 3.13 Membina lengkok jejarinya r unit, yang
menyentuh
sebelah luar bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di
lilitan bulatan
Lengkok Bertangen Pada Dua Bulatan
a) Membina lengkok diberi jejari bertangen dalam
kepada dua
bulatan yang diberi.
Langkah-langkahnya:
1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari
R dan r berpusat di A dan B .
2. Diberi jejari lengkuk J.
3. Berpusatkan dititik A, lukis lengkok
jejarinya bersamaan dengan
jejari bulatan
ditolak dengan jejari J.
4. Berpusatkan di titik B, lukis
lengkok jejarinya bersamaan dengan
jejari bulatan
ditolak dengan jejari J supaya memotong pada titik
O.
5. Berpusatkan dititik O, lukiskan
lengkok jejarinya J supaya
menyentuh dua
bulatan diberi seperti dalam rajah 3.14.
Rajah 3.14 Membina lengkok diberi jejari bertangen
dalam kepada
dua bulatan yang diberi
b) Membina lengkok diberi jejari bertangen luar
kepada dua
bulatan yang diberi.
Langkah – langkahnya:
1. Lukiskan dua bulatan yang
berjejari R dan r berpusat di A dan B.
2. Diberi jejari lengkok J.
3. Berpusatkan dititik A lukis
lengkok jejarinya bersamaan dengan
jejari
bulatan ditambah dengan jejari J.
4. Berpusatkan dititik B lukis
lengkok jejarinya bersamaan dengan
jejari
bulatan ditambah dengan jejari J supaya memotong pada
titik O.
5. Berpusatkan dititik O,
lukiskan lengkok jejarinya J supaya
menyentuh
dua bulatan diberi seperti dalam rajah 3.15.
Rajah 3.15 Membina lengkok diberi jejari bertangen
luar kepada dua
bulatan yang diberi
PEMBINAAN LENGKOK PADA DUA GARISAN YANG BERSUDUT
Anda telahpun melukis lengkok bertangen kepada
bulatan. Seterusnya anda akan melukis lengkok pada dua garisan yang bersudut. Terdapat tiga keadaan lengkok bertangen pada dua
garisan iaitu lengkok bertangen kepada dua garisan menumpu dalam sudut tirus, lengkok bertangen kepada dua garisan menumpu dalam sudut cakah dan lengkok bertangen
kepada dua garisan yang bersudut tepat.
Membina Satu Lengkok Bertangen Kepada Dua
Garisan Menumpu Dalam Satu Sudut Tirus.
Langkah-
langkahnya:
1.
Lukiskan garisan menumpu AB, BC dalam buka sudut tirus
dan diberi jejari J.
2.
Lukiskan satu garisan selari DE dengan garisan BC yang
jaraknya jejari
J.
3.
Lukiskan satu garisan selari FG dengan garisan AB yang
jaraknya jejari
J supaya memotong pada titik O.
4.
Berpusatkan titik O lukis satu lengkok yang jejarinya J
supaya menyentuh dua garisan menumpu yang diberi
seperti dalam rajah 3.16.
Rajah 3.16 Membina satu lengkok bertangen kepada
dua
garisan menumpu dalam satu sudut tirus
Membina Satu Lengkok Bertangen Kepada Dua Garisan Menumpu Dalam
Satu Sudut Cakah.
Langkah
– langkahnya:
1.
Lukiskan garisan menumpu AB, BC dalam buka sudut
cakah dan diberi jejari J.
2.
Lukiskan satu garisan selari DE dengan garisan BC
yang jaraknya jejari J.
3. Lukiskan satu garisan
selari FG dengan garisan AB yang
jaraknya jejari J supaya memotong pada titik O.
4. Berpusatkan titik O
lukis satu lengkok yang jejarinya J supaya
menyentuh dua garisan menumpu yang diberi seperti dalam
rajah 3.17.
Rajah 3.17 Membina satu lengkok bertangen kepada
dua
garisan menumpu dalam satu sudut cakah
Membina Satu Lengkok Bertangen
Kepada Dua Garisan Yang Bersudut
Tepat.
Langkah – langkahnya:
1. Lukiskan garisan bersudut tepat AB, BC.
2. Berpusatkan dititik B bina satu lengkok dengan
jejarinya J
supaya memotong pada titik D dan E.
3. Berpusatkan titik D, lukis satu lengkok
jejarinya J.
Berpusatkan dititik E juga lukiskan
lengkok jejarinya J
supaya memotong pada titik O.
4. Berpusatkan dititik O lukiskan lengkok berjejari J
supaya
menyentuh dua garisan bersudut tepat seperti dalam
rajah
3.18.
Rajah 3.18 Membina satu lengkok bertangen kepada
dua
garisan yang berdudut tepat